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Solución con Hoja de Cálculo al problema del Límite del Universo Visible

Creada06-08-2010
Modificada06-08-2010
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Demostración con Hoja de Cálculo

Podría seguir con la Cuenta de la Vieja, pero un invento algo más reciente permite rehacer todo este proceso sin necesidad de usar calculadora y con la facilidad de que cambiando los parámetros de inicio automáticamente se recalculan todos los pasos subsiguientes.

Ejemplo de la Hoja de Calculo

Este invento se llama Hoja de Cálculo.

En primer lugar, debemos establecer manualmente los siguientes datos: 

B3 = Distancia Original de la Galaxia de Destino en Millones de Años·Luz

B4 = Duración de cada Etapa en Millones de Años.

A partir de estos datos calcularemos los siguientes:

B9 = B3 * 21'9 => Distancia Original multiplicada por la Constante de Hubble = Velocidad a la que se aleja la galaxia de destino.

B10 = B9 / 300000 => La misma velocidad tomando como unidad la velocidad de la luz.

B11 = B4 * B10 => Incremento de la distancia hasta Destino durante el tiempo de cada etapa

A partir de aquí, ya podemos empezar a programar la tabla que describirá el recorrido de la luz.

Resultados de la Expansión de las GalaxiasCon el fin de que no sea demasiado recargada, he eliminado la visualización de los decimales, aunque los cálculos se realizan internamente con decimales, estos no se ven.

Pasemos a explicar cada columna.

E = Número de Etapa.

F = Tiempo transcurrido al principio de cada etapa.

F3 = 0; F4 = F3 + B$4 

Una vez introducidas estas dos fórmulas, debemos copiar la última celda de cada columna hacia abajo, al menos unas cien filas. Al copiar una celda, las referencias que tenga a otras celdas cambiarán MENOS las referencias en las que hayamos incluído el signo $. Por eso, en las referencias a celdas de las zonas de variables o de cálculos, hemos incluído un signo $ para referenciar la fila y que luego la referencia no cambie al copiar la celda.

Al copiar las celdas unas cien filas hacia abajo veremos cómo los cálculos se van completando automáticamente y podremos ver cómo progresan los valores en cada columna.

G = Distancia entre GOrig y GDest al principio de cada etapa.

G3 = B3; G4 = G3 + B$11

Asumiendo que la expansión es constante, en cada etapa sumamos el incremento de la distancia por cada etapa.

H = Porcentaje de Expansión

H3 = B$11 / G3

Dividimos el incremento de distancia entre la Distancia al inicio de cada etapa. El resultado es un número decimal menor que uno, y en la hoja de cálculo debemos indicar que esta columna se muestre con Formato Porcentaje.

I = Posición de la Luz al inicio de cada etapa.

I3 = 0; I4 = L3

J = Expansión del Espacio ya superado por la Luz

J3 = I3 * H3

El espacio ANTES del rayo de luz se expande en la misma proporción que TODO el recorrido, y eso provoca un AVANCE del rayo de luz que se añade a su velocidad propia.

K = Semi-incremento del espacio recorrido por la luz durante cada etapa.

El espacio recorrido en cada etapa se expande en la misma proporción que el resto del espacio. La mitad de esa expansión se produce por detrás del rayo de luz, incrementando su avance.

K3 = B$4 * H3 / 2

L = Distancia desde Origen alcanzada por el rayo de luz.

En esta columna se suma el recorrido propio del rayo de luz con el avance provocado por la expansión del espacio que ya ha superado.

L3 = I3 + J3 + B$4 + K3

Recordemos que la distancia alcanzada al final de cada etapa es usada en la columna I como Posición de Inicio de la siguiente etapa.

M = Distancia que resta desde el Rayo de Luz hasta la Galaxia de Destino

M3 = G4 - L3

Esta columna nos indica también cómo al principio del recorrido la distancia va aumentando, pero ese aumento va siendo cada vez menor, hasta que llega un punto, en la cuarta etapa, en que la distancia empieza a disminuir, al principio muy despacio, pero cada vez más rápido con tendencia a igualarse a la velocidad de la luz, para la Galaxia de Destino.

En esta columna debemos buscar el primer valor negativo y eso nos indicará en qué etapa la luz ha alcanzado a su destino. En nuestro caso, en la etapa 11, habiendo necesitado más de 100 Gñ, Cien Mil Millones de Años.

Una cuestión a tener en cuenta es que la Luz ha viajado durante 100 Gñ, y ha recorrido 100 G£, pero la expansión del espacio por detrás de su recorrido la ha hecho avanzar mucho más, hasta alcanzar su destino a más de 250 G£ de distancia de su punto de partida.

Utilizando etapas más cortas podemos llegar a ser más precisos en tiempos y distancias, pero deberemos expandir la tabla hacia abajo tantas filas como sean necesarias para que la columna M adquiera valores negativos.

No obstante, los errores decimales en cálculos iterativos como los de una hoja de cálculo son acumulativos y llegado a un cierto punto el error será excesivo, por lo que elegir etapas demasiado cortas dará resultados muy apartados de la realidad.

Pero de todas formas, esta Hoja es una ayuda bastante interesante para comprobar cómo un rayo de luz puede alcanzar galaxias tan lejanas que se alejan a cualquier velocidad, dos, diez o mil veces mayor que la luz.

Siempre que supongamos que la expansión del Universo es constante.