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Variaciones en los Movimientos Orbitales de la Tierra y la Luna debidos al gradiente gravitatorio y a la dispersión gravitatoria.

Creada24-03-2013
Modificada24-03-2013
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Variaciones en los Movimientos Orbitales de la Tierra y la Luna

Atracción Mutua

Como ya mencionamos antes, la atracción entre la Tierra y la Luna es mutua, y ambas están en órbita, cada una alrededor de la otra. Debido a la mayor masa de la Tierra, el movimiento de ésta es mucho menos acusado que el de aquella, pero sí es apreciable. El resultado de sus atracciones y movimientos es que ambos cuerpos, la Tierra y la Luna, giran alrededor del centro de gravedad del sistema Tierra-Luna. Esto puede ser una sorpresa para quien crea que la Tierra permanece quieta y la Luna gira a su alrededor.
El Centro de Gravedad del Sistema Tierra-Luna El centro de gravedad del sistema Tierra-Luna se llama Baricentro y está situado en el eje que une el centro de ambos cuerpos, y a una distancia de unos 4.600 Km del centro de la Tierra. Esta distancia está, en realidad, dentro de la misma Tierra, a más de 1.500 Km bajo nuestros pies, pero tiene el efecto de que la Tierra misma se traslada a su alrededor empleando el mismo tiempo que la Luna emplea en desplazarse alrededor de la Tierra.
Si recordamos lo que dijimos antes, que la Tierra viaja a una muy elevada velocidad de muchos Km/s en el espacio, comprenderemos que en realidad es ese centro de gravedad el que se desplaza a esa elevada velocidad, siguiendo un trayecto completamente constante y rectilíneo (no consideremos aún que la trayectoria de la Tierra es una órbita alrededor del Sol), mientras que la Tierra misma sufrirá leves cambios de velocidad y dirección para mantener su órbita particular alrededor del Centro de gravedad del sistema binario Tierra-Luna.
Este movimiento lo podemos llamar el Movimiento de Órbita Lunar (M5). Sus efectos en la Tierra son perfectamente medibles con instrumentos apropiados de observación, si bien los efectos que producen en la Tierra y sus habitantes son prácticamente despreciables, de ahí que no sea muy conocido más que por los astrónomos.

Y la conclusión que podemos sacar de ello es que si la órbita de la Luna es elíptica, la órbita de la Tierra en torno al centro de gravedad del sistema también lo es, compartiendo los mismos ejes y con exactamente la misma excentricidad, y diferenciándose ambas órbitas sólo en el tamaño.

Las Pequeñas Variaciones

Las matemáticas son una maravilla.
A partir de unos axiomas sencillos y evidentes son capaces de explicar la mayoría de los misterios del universo.
Pero la realidad casi nunca es tan simple.

Hemos dicho un poco más arriba que una órbita elíptica es perfectamente estable y puede repetirse de forma indefinida por toda la eternidad.
Bien, en realidad eso sería si tanto la Tierra como la Luna tuviesen el tamaño de puntos y no tuviesen rotación propia.
Pero tienen tamaño y rotación, veamos qué pasa con ellos.

El Tamaño SI Importa

La Luna ejerce una fuerza de atracción sobre la Tierra. Para simplificar solemos decir que esta fuerza de atracción se ejerce entre el centro de la Luna y el centro de la Tierra, pero no es exactamente así: Cada átomo de la Luna atrae y es atraído por todos y cada uno de los átomos de la Tierra.
Estamos hablando, no de trillones, ni de quintillones, sino de decallones de pequeños vectores, tirando cada uno de un átomo en direcciones distintas y al final el átomo, que es atraído desde trillones de direcciones distintas tiene un vector resultante, e intenta desplazarse en esa dirección, pero como está unido electromagnéticamente a otros átomos, aquellos que le rodean y con los que está 'en contacto', acaba generando también unas fuerzas de empuje y atracción electromagnética. El resultado es que cada átomo del sistema Tierra-Luna es atraído gravitatoriamente por cada uno de los trillones de átomos del sistema y atraído y empujado electromagnéticamente por cada uno de los átomos que le rodean.
De todos estos tiras y aflojas, cada átomo genera un vector resultante que acabará actuando solidariamente con todos los átomos que le rodean y el resultado es casi idéntico a lo que hubiéramos calculado de considerar tan sólo los centros de cada cuerpo.

'Casi idéntico', pues hay unas pequeñas diferencias.

La Dispersión Gravitatoria

Cada átomo de la Luna es atraído por todos y cada uno de los átomos del universo. Los átomos de estrellas lejanas generan vectores muy pequeños y, estando distribuidos en todas las direcciones del espacio, la suma de todos sus vectores acaba anulándose entre sí.
Cada átomo de la Luna también es atraído por cada uno de los demás átomos de la Luna. Los átomos situados en la superficie, al sumar todos sus vectores de atracción, generan un vector resultante que hace que el átomo 'quiera' caer hacia el centro de la Luna. Al hacerlo choca con la fuerza electromagnética de los átomos que hay por debajo y los empuja, pero si los átomos que tiene debajo no se pueden mover el átomo en sí queda detenido, pero la fuerza gravitatoria no es anulada, y eso es lo que genera el peso de los cuerpos.

Ahora bien, los átomos del centro de la Luna son atraídos gravitatoriamente por cada uno de los átomos del resto de la Luna. El resultado es que todos los vectores de fuerza se anulan entre sí, de ahí que en el centro de la Luna no hay ninguna fuerza gravitatoria procedente de la misma Luna. Si pudiésemos estar en una habitación en el centro de la Luna o de cualquier planeta, estaríamos flotando en la ingravidez más absoluta, tanto como si estuviéramos en medio del espacio. Por desgracia esa habitación quedaría instantáneamente aplastada por la presión gravitatoria y electromagnética de los trillones de átomos que tiene por encima, pero de ser posible, podríamos flotar dentro de la habitación exactamente igual que si estuviéramos en medio del espacio.
Dispersión GravitatoriaQuedan los átomos de la Tierra, que atraen a todos y cada uno de los átomos de la Luna, desde la superficie hasta el centro.
Cada átomo de la Tierra genera un pequeño vector en cada átomo de la Luna, y cada átomo de la Luna, atraído por trillones de átomos de la Tierra generará un vector resultante.
Si todos los átomos de la Tierra estuvieran en un mismo punto, todos los vectores individuales tendrían la misma dirección, serían paralelos, y el vector resultante sería una suma exacta de la fuerza de todos y cada uno de los vectores.
Pero la Tierra tiene un tamaño, y de los trillones de vectores que atraen a cada átomo de la Luna algunos tendrán una ligera inclinación, por lo que la suma de sus vectores será ligeramente menor de la que sería si todos los átomos de la Tierra estuvieran en un solo punto.
Podemos apreciarlo aún más si nos situamos en la superficie terrestre y nos fijamos que los átomos de la Tierra situados a nuestra izquierda se anulan en gran medida con los situados a nuestra derecha, quedando de ellos una resultante hacia el centro de la Tierra que es muy inferior a la que debería.
De hecho, si por un extraño fenómeno físico todos los átomos de la Tierra se concentraran en una columna bajo nuestros pies, de la misma altura y masa que la Tierra pero concentrada, y estando cada átomo a la misma distancia a la que estaba originalmente de nosotros, desaparecería la dispersión gravitatoria y nuestro peso sería sensiblemente superior al que tenemos actualmente.

El Gradiente Gravitatorio

Por otro lado, la parte de la Tierra más cercana a nuestros pies nos atrae con una fuerza determinada y la parte más alejada con una fuerza menor. Normalmente calculamos la atracción de la Tierra considerando su masa total y suponiéndola concentrada en un punto, en el centro de la Tierra, pero esto tampoco es totalmente cierto.

Aunque intento en este documento poner explicaciones sencillas, sin recurrir a fórmulas ni cálculos complejos, aquí no tengo más remedio que poner un poco de geometría y matemáticas. No veo otra forma de explicar esto.

Observad los ejemplos de la Tierra y la Luna. Consideremos su distancia como si fuera una unidad D, de distancia, y la atracción gravitatoria ejercida entre ellas como si fuera una unidad F de fuerza.

Si la distancia de la Tierra a la Luna disminuyera un 10% hasta 0'9 D, la fuerza F sería mayor. Como la fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, la fuerza sería entonces 1 / 0'9² = 1 / 0'81 = 1'23.

Ahora imaginemos que la distancia aumenta hasta 1'1. Este aumento es exactamente de la misma magnitud que la disminución que acabamos de comentar. Pues bien, en este caso la fuerza sería 1 / 1'1² = 1 / 1'21 = 0'82.

Como veis, la variación de la fuerza con la distancia no es lineal. Al disminuir la distancia un 10% la atracción aumenta un 23% pero al aumentar la distancia el mismo 10%, la fuerza de atracción disminuye un 18%.

Hagamos un pequeño experimento mental. Estamos en la superficie de la Tierra y pesamos X kilos.

Pues bien, imaginad ahora que toda la masa de la Tierra se reduce a una pequeña esfera y en ella hay una mesa tan alta como el anterior radio de la Tierra, una mesa sin masa, por supuesto, y sobre ella permanecemos de pie. Gracias a la mesa estamos exactamente a la misma distancia que antes del centro de la Tierra, ¡pero ahora pesamos menos!.
La razón es que en condiciones normales, la mitad del planeta más cercana a nuestros pies nos atrae con una fuerza mayor que la mitad más lejana. Si la diferencia de las fuerzas fuera la misma que la diferencia de distancias, la mayor atracción del hemisferio más cercano se compensaría exactamente con la menor del más lejano. Pero no es así. La mitad más cercana nos atrae con una fuerza que es bastante superior a la pérdida de fuerza ocasionada por la mayor distancia de la mitad más lejana de la Tierra.

Y esto significa que, estando en la superficie del planeta, pesaremos más de lo que pesaríamos si nos guiáramos sólo por la fórmula de la Ley de la Gravedad.

Suponiendo que las masas no varíen y que la distancia entre los centros de dos cuerpos espaciales tampoco, si el tamaño de uno de los cuerpos es mayor, aún sin variar su masa, la fuerza gravitatoria también será mayor.

Variación de la Densidad interna

Y la cosa se complica aún más si tenemos en cuenta que la Tierra es mucho más densa en el centro que en la superficie, lo que además tenderá a disminuir los dos efectos que ya hemos mencionado.

Y esto nos lleva a una sorprendente conclusión: La Ley de la Gravedad enunciada por Newton, aunque exacta en su planteamiento y correcta en su formulación, no describe con total precisión la realidad del complejo universo que nos rodea.

La Ley de la Gravedad de Newton

Si recordáis la ley de la Gravedad, ésta dice:

Todos los cuerpos se atraen con una Fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y por una Constante de Gravitación Universal.

Dejemos de lado la Constante de Gravitación Universal, pues no afecta a nuestro razonamiento. Ignoremos también el producto de sus masas, pues, dadas las masas de la Luna y de la Tierra, éstas no van a cambiar en ningún momento.
Pero la distancia entre la Tierra y la Luna cambia continuamente y esto es lo que debemos tener en cuenta.

Según la ley de la gravedad, si la distancia entre dos cuerpos se reduce a la mitad la atracción entre ellas será cuatro veces mayor. Con toda exactitud.
Pero en realidad los cuerpos tienen un tamaño y de todos los vectores de atracción que se producen entre ellos hay vectores que van desde la izquierda de la Luna hacia la derecha de la Tierra, teniendo una leve inclinación. Dicha inclinación se verá compensada por otros vectores de la misma inclinación pero sentido opuesto que tendrán otros átomos en el extremo opuesto de la Luna, pero el resultado es que las fuerzas resultantes de cada átomo serán sensiblemente inferiores a las que deberían.
Si la distancia entre dos cuerpos se reduce a la mitad, la intensidad de la atracción será cuatro veces mayor, sí, pero la inclinación de los vectores también será mayor y eso hará que la atracción resultante sea ligeramente menor que la inversa del cuadrado de la distancia.

Pero en contrapartida, el gradiente gravitatorio actúa de forma inversa a la dispersión gravitatoria. Mientras mayor sea el tamaño de un planeta y por consiguiente la distancia entre la parte más cercana y la más lejana del mismo, mayor será la fuerza gravitatoria. Si ambas variaciones fueran de la misma magnitud, la una anularía la otra, pero no son de la misma magnitud.

Y el tercer factor, la diferencia de densidad entre la superficie y el centro del planeta, lo que hace es mitigar, reducir el efecto de la dispersión y el gradiente gravitatorio.

Y esto nos lleva a la conclusión de que para conocer con total exactitud la fuerza de atracción entre la Tierra y la Luna y cómo varía en cada momento con la distancia, tenemos que tener en cuenta también el tamaño angular de cada cuerpo visto desde el otro.

Según esto, la Ley de la Gravedad habría que reformularla para que tuviera en cuenta esos factores.

¡Ojalá yo fuera capaz de hacerlo!. Pero por desgracia no tengo conocimientos ni medios para averiguarlo, no he encontrado ni en mis libros ni en Internet documentación sobre este tema, y no creo que sea porque no se conozca, ya que los ingenieros que planifican los lanzamientos de cohetes al espacio en la NASA y en otros departamentos similares, sin duda conocen y deben tener en cuenta estas variaciones que, en su campo, deben ser muy importantes.
Pero, o no lo han publicado, o no he sido capaz de encontrarlo, por lo que desde aquí pido a quien lo conozca que me lo comunique para saber exactamente cuánto influye en los cálculos de trayectorias astronáuticas y en trayectorias orbitales.
No obstante, si hay alguien que esté interesado y tenga medios y conocimientos suficientes de física y matemáticas, a ver si se atreve a intentar calcularlo.

En cualquier caso, este factor supondrá una diferencia tan débil que a efectos prácticos podemos ignorarla en casi todas las circunstancias, pero no cuando se trata de cálculos de trayectorias astronáuticas o de movimientos orbitales.

Según la Ley de la Gravedad clásica, cuando la Luna está en el perigeo sufrirá una atracción mayor por parte de la Tierra que cuando está en el apogeo. La fórmula de la Ley de la Gravedad nos permitirá calcular exactamente esa diferencia. Pero al estar más cerca de la Tierra, el tamaño de la Tierra, vista desde la Luna, será mayor, como también lo será el tamaño de la Luna vista desde la Tierra, y por tanto también será mayor la dispersión gravitatoria y esto hará que la fuerza de atracción en el perigeo sea ligeramente inferior a la que tendría que ser según la Ley de la Gravedad clásica. Por contra, el gradiente gravitatorio incrementa esa misma resultante en un porcentaje también pequeño, pero significativo.

Y esto crea un ligero desequilibrio en la órbita de la Luna alrededor de la Tierra, una pequeña diferencia.
La diferencia es poca, pero ejercida continuamente durante períodos muy largos de tiempo produce efectos apreciables.