El Horizonte Visible del Universo

El Universo se está expandiendo, y mientras más lejanas están las galaxias más rápido se alejan.

Tarde o temprano alcanzaremos a observar galaxias que se alejen de nosotros más rápido que la velocidad de la luz.

¿Podremos verlas, entonces?

 

El Universo Visible

Sabemos desde hace mucho que el Universo se está expandiendo, está aumentando de tamaño.

Curiosamente, no estamos seguros de cuál es la forma ni el tamaño del Universo, ni siquiera si tiene un tamaño o es infinito, pero lo que sí sabemos es que se expande, y además de una forma homogénea.

Es decir, parece que las galaxias situadas a varios Mal (Millones de años luz) de nosotros se alejan a una velocidad determinada, a doble distancia se alejan al doble de velocidad, al triple de distancia al triple de velocidad, y así sucesivamente.

Las mediciones más precisas que hemos podido hacer hasta ahora apuntan a que el índice de expansión es de 21'9 Km/s por cada millón de años·luz. Este valor es conocido como Constante de Hubble, ya que fue el astrónomo Edwin Hubble el que constató que las galaxias se alejan a una velocidad proporcional a la distancia.

Ante esto, podemos deducir que galaxias más lejanas se alejarán cada vez más rápido, y que una galaxia situada a 15.000 Mal se alejará de nosotros a una velocidad mayor que la velocidad de la luz.

Y si una galaxia se aleja de nosotros más rápido que la luz, la luz que emita en dirección a nosotros ¿podría alcanzarnos? O, la que emitamos nosotros ¿podría llegar hasta ellos?

Hay muchas maneras de abordar este problema pero la opinión mayoritaria de la comunidad científica es que la velocidad de la luz marca un límite, un horizonte, y que si una galaxia se aleja más rápido que la luz, los rayos de luz que emita nunca llegarán hasta nosotros.

El panorama que nos presenta esa opinión es que el Universo podría ser infinito, pero nosotros solo podremos ver las galaxias que se alejen más despacio que la luz. Las que se alejen más rápido que la luz quedarán para siempre invisibles para nosotros.

Con este artículo pretendo demostrar lo contrario.

Puede haber galaxias que se alejen de nosotros a una velocidad dos o tres veces mayor que la de la luz y su luz, tarde o temprano, llegará hasta nosotros.

Y de igual modo, si un rayo de luz parte de nuestra galaxia, tarde o temprano alcanzará a TODAS las galaxias del universo, sea cual sea la distancia, sea cual sea la velocidad a la que se alejen.

Obvio el hecho de que la luz pierde intensidad con la distancia y que tarde o temprano habrá disminuido tanto que será indetectable ni con los telescopios más potentes que podamos construir. Ese no es el objeto de este estudio. Si queréis podéis imaginar que viajais en una nave a la velocidad de la luz y pretendéis alcanzar galaxias situadas a UN BILLON de años·luz, que se alejan de nosotros SETENTA veces más rápido que la luz.

Da lo mismo: Llegaremos.

El Problema del Límite del Universo

En primer lugar planteemos los parámetros del problema.

La velocidad de la luz es c, 300.000 Km/s. Asumimos que es constante en todo el universo y en todas las épocas, ahora y siempre.

Una galaxia situada a una distancia de X Millones de años·luz se aleja de nosotros a una velocidad X*21'9 Km/s.

Hace unos veinte años (en 1990) la opinión mayoritaria de los científicos era que la fuerza gravitatoria de las galaxias haría que a la larga las galaxias fueran frenando.

Hoy en día, sin embargo, se está extendiendo cada vez más la opinión de que la expansión, no sólo no se está frenando, sino de que incluso se está acelerando.

Por último, debemos considerar que el Universo es igual en todas sus partes, y que la velocidad de la luz no se mide en relación al punto de origen o de destino, sino en relación a la zona del espacio por la que el rayo de luz esté viajando.

Una galaxia lejana puede estarse alejando de nosotros a una velocidad mayor que c, pero eso no significa que la galaxia se esté desplazando por el espacio. Es el espacio, entre ellos y nosotros, el que se expande, pero la galaxia es, a todos los efectos, idéntica a la nuestra y está en unas condiciones similares.

A escala local, las galaxias pueden desplazarse en cualquier dirección atraídas por otras galaxias vecinas, pero ese desplazamiento es casi siempre menor de un uno por mil de la velocidad de la luz. Pero si una galaxia o grupo de galaxias se encuentran a una distancia de Diez Mil Millones de años luz de nosotros, aunque estén detenidas en el espacio, en SU zona del espacio, la distancia entre ellos y nosotros estará aumentando a unos 219.000 Km/s 

Y cuando un rayo de luz viaje por sus cercanías o atravesándola, irá a una velocidad c, respecto a esa galaxia.

Evidentemente, nosotros no podemos ver ni percibir de ninguna forma el avance de un rayo de luz que se aleja de nosotros, pero podemos calcular y deducir sus efectos.

Y a todos los efectos, la velocidad de la luz es constante, siempre es de 300.000 Km/s, en relación a la zona del universo que esté atravesando en ese momento.

Es decir, la luz que parte de nuestra galaxia parte a una velocidad c respecto a nuestra galaxia, y cuando llega a otra galaxia que se aleja a una velocidad c respecto a nosotros, la luz viajará a una velocidad c respecto a la galaxia que está atravesando.

A efectos astronómicos, podemos considerar que la luz se aleja de nosotros a una velocidad de 300.000 Km/s MÁS la velocidad a la que la galaxia se aleja de nosotros debido a la expansión del espacio.

A escala local la velocidad c no se puede sumar ni restar con las velocidades de los cuerpos. Las reglas descritas por la Relatividad hacen que la velocidad de la luz sea siempre c, independientemente del sistema de referencia que usemos para medirla.

Pero cuando dos sistemas de referencia se alejan entre sí debido a la expansión del espacio entre ellos, la relatividad no se puede aplicar, y el rayo de luz, que viaja a una velocidad constante de c en relación a la zona del espacio que está atravesando, se alejará de nosotros a una velocidad mayor que c.

Solución con Gráficos

Supongamos que es cierto que si una galaxia se aleja de nosotros más rápido que la luz, ni nuestra luz podrá alcanzarla nunca ni su luz llegará nunca hasta nosotros.

Entonces resultaría que cada galaxia del universo tendría a su alrededor una zona observable, y todo cuanto se encuentre fuera de ese horizonte sería la zona inobservable, cuya luz nunca podrá llegar hasta la galaxia situada en el centro de ese horizonte.

Ese horizonte se encuentra a, aproximadamente, 13.700 Mal. Según este razonamiento, si una galaxia se encuentra a 40.000 Mal, se alejará de nosotros tres veces más rápido que la luz, y el resultado es que desde cualquiera de esas dos galaxias jamás podría verse la otra.

Sin embargo, es muy fácil refutar esta idea simplemente dibujando las zonas de visibilidad de una serie de galaxias mutuamente visibles entre sí tal como se muestra en el siguiente dibujo.

En él hemos dibujado siete galaxias, desde A hasta G, de tal forma que cada una de ellas está en la zona observable de la galaxia anterior y de la siguiente.

Un rayo de luz puede viajar sin problemas desde A hasta B, y desde B hasta C, y así sucesivamente, etapa a etapa, hasta alcanzar G, a pesar de que G se aleja de A a una velocidad tres veces mayor que la de la Luz.

Es evidente que la luz puede realizar todas esas etapas en un tiempo finito, y por tanto el tiempo necesario para viajar de A a G es también finito.

Sin embargo, tengamos en cuenta el hecho de que conforme pasa el tiempo el espacio se va expandiendo y cuando toca hacer el trayecto de C a D, por ejemplo, la distancia es mayor, y aún más para llegar de E a F.

Así pues, la cuestión se reduce a si, al alejarse entre sí las galaxias, se perderá el contacto entre dos zonas mutuamente visibles. Y la respuesta es que no.

Cuando el universo se expande cambia la distancia entre las galaxias, pero la velocidad de estas permanece constante. Y eso significa que, al ampliar la distancia entre las galaxias, también aumenta el radio del universo observable de cada una de ellas, exactamente en la misma proporción, con lo que cada universo observable permanece en contacto con su anterior y su siguiente.

El problema sigue siendo si en un universo en expansión un rayo de luz puede llegar de A a C, de C a E y de E a G, y la respuesta es que mientras las galaxias situadas en B, D y F sigan siendo visibles por sus vecinas, es perfectamente posible viajar a una velocidad constante desde A hasta G, ya que los universos observables se expanden en la misma proporción que la distancia entre las galaxias. Lo que sí ocurrirá, sin embargo, es que el tiempo necesario para completar cada etapa sea mayor que el anterior, que se tarde mucho más tiempo en llegar de E a G que de A a C, pero eso es perfectamente lógico, pues la distancia entre las galaxias es cada vez mayor, como se puede apreciar en el gráfico adjunto.

Y eso significa que, en realidad, todo el universo es observable. El llamado Horizonte de Hubble sirve para determinar la distancia a la que las galaxias se alejan de nosotros a la velocidad de la luz, pero esa distancia crece al mismo tiempo que el universo y no impide que las galaxias más lejanas puedan ser vistas por nosotros o que nosotros podamos ser vistas por ellas.

Solución por la Cuenta de la Vieja

Esta es una técnica que consiste en ir paso a paso viendo cómo van variando los parámetros y calculando en cada paso lo que pasará a continuación. En realidad estoy seguro de que un buen matemático podría convertir todo este proceso es una fórmula matemática más o menos compleja que permita calcular con unas pocas operaciones el tiempo necesario y la distancia recorrida para que un rayo de luz alcance a una galaxia que se aleja mucho más rápido que la luz.

Como no tengo un buen matemático a mano, permitidme usar esta técnica, ayudado por un papel, un lápiz, una goma de borrar y una calculadora, hasta dar con la solución o, por lo menos, una tendencia que permita deducir un final determinado.

Supongamos una galaxia situada a 30.000 Mal

Debido a la expansión del Universo, que actualmente es de 21'9 Km/s por Mal, esa galaxia se alejará a una velocidad de 30.000 · 21'9 = 657.000 Km/s, es decir, 2'19·c

Suponiendo una expansión constante, eso significa que esa velocidad permanecerá invariable.

Desde nuestra galaxia G_Orig, parte un rayo de luz hacia la galaxia de Destino G_Dest

Dividimos el trayecto en etapas de 10 Ga.

Durante la primera etapa la luz recorrerá 10 Gal y G_Dest se habrá alejado 2'19 · 10 Gal = 21'9 Gal

Entre G_Orig y G_Dest, la expansión se reparte proporcional y equitativamente. Es decir, si G_Dest, situada a 30 Gal de G_Orig, se ha alejado 21'9 Gal, eso representa un incremento del 73%, el punto del recorrido situado originalmente a 10 Gal de G_Orig se habrá alejado un 73% = 7'3 Gal

El rayo de luz ha estado avanzando a velocidad c. Ha viajado durante 10 Ga y ha recorrido 10 Gal Pero en ese tiempo el espacio se ha expandido, y la expansión se ha producido tanto por delante como por detrás del avance del rayo de luz. Como la expansión ha sido constante, podemos deducir que la mitad de esa expansión se ha producido por delante del rayo de luz (alejándo su destino de él) y la otra mitad por detrás, por una zona que el rayo de luz YA ha recorrido y, por consiguiente, alejando al rayo de su origen.

Y el espacio expandido por DETRÁS del avance del rayo de luz hace que dicho avance sea mayor que si el espacio no se hubiera expandido.

En la primera etapa de 10 Ga de su recorrido, el rayo de luz habrá avanzado 10 Gal MÁS la expansión producida por la zona del espacio que el rayo de luz ha dejado detrás. Y eso es la mitad de la expansión producida en el trayecto de la etapa, es decir, 3'65 Gal.

Al final de la primera etapa de 10 Ga, el rayo de luz habrá recorrido 10 Gal, pero estará a 13'65 Gal de G_Orig.

Mientras tanto, G_Dest se ha alejado, desde 30 Gal hasta 51'9 Gal. La distancia del rayo de luz hasta G_Dest, es ahora de 51'9 -13'65 = 38'25 Gal

El rayo de luz está, al final de su primera etapa, más lejos de su destino que cuando inició su viaje.

Si esto es así, parece que se confirma que el rayo de luz JAMÁS podrá alcanzar a G_Dest, pero recorramos la segunda etapa.

En la segunda etapa, el rayo de luz está a 13'65 Gal de G_Orig. Va a recorrer 10 Gal. Durante ese trayecto, G_Dest se alejará otros 21'9 Gal, pasando de 51'9 a 73'8 Gal. Eso representa un índice de crecimiento del 42%. Es decir, durante la segunda etapa todas las distancias aumentarán un 42%.

La distancia recorrida por la luz en esta etapa, será 10 Gal, que se expandirá hasta 14'2 Gal, pero la luz no recorrerá esa distancia. Durante su recorrido, sólo la mitad del incremento de su recorrido se produce por detrás de su avance, y por consiguiente sólo 2'1 Gal se suman a su recorrido de 10 Gal.

Pero el tramo recorrido ANTES de esta etapa, 13'65 Gal, se ha incrementado un 42%, es decir 5'73 Gal.

¿Dónde estará el rayo de luz al final de la segunta etapa?: a 13'65 + 5'73 + 10 + 2'1 = 31'48 Gal de G_Orig y a 42'32 de G_Dest

La distancia del rayo a G_Dest, que al principio era de 30 Gal, aumentó, en la primera etapa hasta 38'35 Gal y en la segunda hasta 42'32 Gal

Al parecer se confirma que la distancia desde el rayo de luz hasta su destino sigue aumentando, pero con una particularidad: En la primera etapa la distancia aumentó en 8'35 Gal y en la segunda sólo 3'97 Gal. Es decir, la distancia ha aumentado pero se apunta una tendencia a reducir ese aumento.

Veamos ahora lo que ocurre en la tercera etapa.

La expansión continúa al mismo ritmo y la distancia de G_Orig a G_Dest aumenta en los mismos 21'9 Gal de siempre, pasando de 73'8 a 95'7 Gal. Eso representa un índice de crecimiento de un 29%, por lo que todas las distancias se expandirán un 29%

El recorrido del trayecto de la luz, 10 Gal se expandirá 2'9 Gal de los que solo la mitad, 1'45 lo harán por la zona YA recorrida por la luz, haciendo que su recorrido total, incluída la expansión espacial, sea de 11'45 Gal

Ya nos habremos dado cuenta de varios detalles: Aunque la expansión del espacio entre G_Orig y G_Dest es siempre la misma, el porcentaje de incremento del espacio es cada vez menor. Y el avance real del rayo de luz, que en todas las etapas es de 10 Gal MÁS la mitad de la expansión que se produce en ese espacio, en ese tiempo, es cada vez menor, habiendo pasado de 13,65 a 12'1 y a 11'45. En las sucesivas etapas la distancia avanzada por el rayo de luz será cada vez menor, pero sin llegar nunca a los 10 Gal. El rayo de luz avanza cada vez una distancia menor durante su recorrido, pero...

La distancia que hay entre G_Orig y el rayo de luz es cada vez mayor, y su expansión, que en la tercera etapa es de un 29%, hace que pase a ser de 31'48 Gal a 40'8 Gal, que sumados a los 11'45 Gal del avance de la luz durante su trayectoria, alcanzan los 52'25 Gal, quedando por delante una distancia hasta GDest de 43'45 Gal

Al final de la tercera etapa, habiendo pasado 30 Ga desde que partió, el rayo de luz ha recorrido, no nos equivoquemos, exactamente 30 Gal de distancia. Pero el espacio se ha seguido expandiendo, tanto por delante como por detrás de su recorrido, y la expansión del espacio que se ha producido por detrás de rayo le ha hecho avanzar mucho más de lo que ha recorrido. Por primera vez el rayo de luz está más cerca de su destino que de su origen, y aunque la distancia a su destino ha seguido aumentando, ese aumento ha sido cada vez menor, pasando de 30 a 38'35, a 42'32 y a 43'45 Gal

En la cuarta etapa se repite el proceso, pero esta vez la distancia YA recorrida por el rayo es de 52'25 Gal, que al expandirse un 23% se aumenta en casi 12 Gal, y estos, unidos a los 10 Gal mas el incremento de 1'15 Gal correspondiente a la mitad del incremento espacial durante su recorrido, acumulan un avance total de más de 23 Gal, una cantidad que es, por primera vez, superior al incremento de la distancia G_Orig a G_Dest que se produce en el período estudiado para cada etapa.

Es decir, es esta cuarta etapa, por primera vez el rayo se ha acercado más a su destino que lo que la galaxia de destino se ha alejado de él.

Y como la velocidad de la galaxia de destino es constante, pero el avance del rayo de luz es cada vez mayor (su velocidad es constante, igual a c, pero cada vez tiene más espacio por detrás expandiéndose e incrementando su alcance) cada etapa estará más cerca hasta alcanzar su destino.

La distancia que le queda al rayo por alcanzar G_Dest es cada vez menor, disminuyendo al principio muy despacio, pero con más rápidez conforme la distancia se acorta hasta alcanzar por fin su destino al cabo de 10 etapas, algo más de 100 Mñ, habiendo recorrido para entonces la distancia de 100 Mal pero alcanzando, debido a la expansión del espacio que ha ido dejando atrás, una distancia muy superior, de unos 260 Mal desde su partida, en G_Orig.

Demostración con Hoja de Cálculo

Podría seguir con la Cuenta de la Vieja, pero un invento algo más reciente permite rehacer todo este proceso sin necesidad de usar calculadora y con la facilidad de que cambiando los parámetros de inicio automáticamente se recalculan todos los pasos subsiguientes.

Este invento se llama Hoja de Cálculo.

En primer lugar, debemos establecer manualmente los siguientes datos: 

B3 = Distancia Original de la Galaxia de Destino en Millones de Años·Luz

B4 = Duración de cada Etapa en Millones de Años.

A partir de estos datos calcularemos los siguientes:

B9 = B3 * 21'9 => Distancia Original multiplicada por la Constante de Hubble = Velocidad a la que se aleja la galaxia de destino.

B10 = B9 / 300000 => La misma velocidad tomando como unidad la velocidad de la luz.

B11 = B4 * B10 => Incremento de la distancia hasta Destino durante el tiempo de cada etapa

A partir de aquí, ya podemos empezar a programar la tabla que describirá el recorrido de la luz.

Con el fin de que no sea demasiado recargada, he eliminado la visualización de los decimales, aunque los cálculos se realizan internamente con decimales, estos no se ven.

Pasemos a explicar cada columna.

E = Número de Etapa.

F = Tiempo transcurrido al principio de cada etapa.

F3 = 0; F4 = F3 + B$4 

Una vez introducidas estas dos fórmulas, debemos copiar la última celda de cada columna hacia abajo, al menos unas cien filas. Al copiar una celda, las referencias que tenga a otras celdas cambiarán MENOS las referencias en las que hayamos incluído el signo $. Por eso, en las referencias a celdas de las zonas de variables o de cálculos, hemos incluído un signo $ para referenciar la fila y que luego la referencia no cambie al copiar la celda.

Al copiar las celdas unas cien filas hacia abajo veremos cómo los cálculos se van completando automáticamente y podremos ver cómo progresan los valores en cada columna.

G = Distancia entre G_Orig y G_Dest al principio de cada etapa.

G3 = B3; G4 = G3 + B$11

Asumiendo que la expansión es constante, en cada etapa sumamos el incremento de la distancia por cada etapa.

H = Porcentaje de Expansión

H3 = B$11 / G3

Dividimos el incremento de distancia entre la Distancia al inicio de cada etapa. El resultado es un número decimal menor que uno, y en la hoja de cálculo debemos indicar que esta columna se muestre con Formato Porcentaje.

I = Posición de la Luz al inicio de cada etapa.

I3 = 0; I4 = L3

J = Expansión del Espacio ya superado por la Luz

J3 = I3 * H3

El espacio ANTES del rayo de luz se expande en la misma proporción que TODO el recorrido, y eso provoca un AVANCE del rayo de luz que se añade a su velocidad propia.

K = Semi-incremento del espacio recorrido por la luz durante cada etapa.

El espacio recorrido en cada etapa se expande en la misma proporción que el resto del espacio. La mitad de esa expansión se produce por detrás del rayo de luz, incrementando su avance.

K3 = B$4 * H3 / 2

L = Distancia desde Origen alcanzada por el rayo de luz.

En esta columna se suma el recorrido propio del rayo de luz con el avance provocado por la expansión del espacio que ya ha superado.

L3 = I3 + J3 + B$4 + K3

Recordemos que la distancia alcanzada al final de cada etapa es usada en la columna I como Posición de Inicio de la siguiente etapa.

M = Distancia que resta desde el Rayo de Luz hasta la Galaxia de Destino

M3 = G4 - L3

Esta columna nos indica también cómo al principio del recorrido la distancia va aumentando, pero ese aumento va siendo cada vez menor, hasta que llega un punto, en la cuarta etapa, en que la distancia empieza a disminuir, al principio muy despacio, pero cada vez más rápido con tendencia a igualarse a la velocidad de la luz, para la Galaxia de Destino.

En esta columna debemos buscar el primer valor negativo y eso nos indicará en qué etapa la luz ha alcanzado a su destino. En nuestro caso, en la etapa 11, habiendo necesitado más de 100 Ga, Cien Mil Millones de Años.

Una cuestión a tener en cuenta es que la Luz ha viajado durante 100 Ga, y ha recorrido 100 Gal, pero la expansión del espacio por detrás de su recorrido la ha hecho avanzar mucho más, hasta alcanzar su destino a más de 250 Gal de distancia de su punto de partida.

Utilizando etapas más cortas podemos llegar a ser más precisos en tiempos y distancias, pero deberemos expandir la tabla hacia abajo tantas filas como sean necesarias para que la columna M adquiera valores negativos.

No obstante, los errores decimales en cálculos iterativos como los de una hoja de cálculo son acumulativos y llegado a un cierto punto el error será excesivo, por lo que elegir etapas demasiado cortas dará resultados muy apartados de la realidad.

Pero de todas formas, esta Hoja es una ayuda bastante interesante para comprobar cómo un rayo de luz puede alcanzar galaxias tan lejanas que se alejan a cualquier velocidad, dos, diez o mil veces mayor que la luz.

Siempre que supongamos que la expansión del Universo es constante.

En caso de Expansión Acelerada del Universo

Al principio de los años 1990, casi todo el mundo científico opinaba que la fuerza gravitatoria del universo iría frenando las galaxias más lejanas y que la expansión sería cada vez más lenta hasta que tarde o temprano el universo entraría en contracción, dirigiéndose hacia un hipotético Big Crunch.

Casi todo, había una inmensa minoría, yo, y no sé si alguien más, que no creía eso. Esa minoría y yo opinábamos que la expansión del universo era constante.

Hoy, en cambio, la mayoría de la comunidad científica opina que existe una "quinta fuerza", energía oscura o alguna extraña manifestación de las ya conocidas, que actúa como una fuerza repulsiva a grandes distancias y, por tanto, hace que la expansión del universo se vaya acelerando.

Ni que decir tiene, que yo tampoco me lo creo. Hoy, igual que hace veinte años, sigo estando con las minorías. Me gusta nadar contra corriente.

No obstante existe la posibilidad de que yo me equivoque y realmente la expansión del universo se esté acelerando. ¿Afectaría ésto a la visibilidad de las galaxias más allá de un supuesto horizonte observable?

Vamos a verlo.

En primer lugar tenemos que saber cuál es ese factor de aceleración.

Mala noticia: No lo sabemos.

No nos detengamos por esta minucia, vamos a suponer un rango de valores, estimando cuál puede ser la aceleración mínima y la máxima.

Para la mínima vamos a usar el valor 0, cero. ESE es el valor que yo creo correcto.

Para la máxima tenemos que pensar un momento.

En primer lugar, lo que buscamos es una aceleración, y una aceleración es un incremento de velocidad en una unidad de tiempo.

En nuestro mundo cotidiano, no solemos hablar de aceleración, más que cuando hablamos de la aceleración de un coche o moto que pasa de 0 a 100 Km/h en 7'2 s. En casi ninguna otra circunstancia hablamos de aceleración, aunque casi todo el mundo sabe que cuando caemos aceleramos a 9'81 m/s². ¡Y eso duele...!

Pero cuando tratamos con temas de mecánica del universo, estamos tratando con cantidades muy grandes, inmensas. Hablar de una aceleración de, por ejemplo, 1 m/s² puede parecer modesto pero es una cantidad exageradamente enorme e imposible para el tema que nos ocupa.

Un metro por segundo al cuadrado significa que una galaxia está detenida y un segundo después ha acelerado a un metro por segundo y 300 millones de segundos después alcanza la velocidad de la luz. Esto es, algo menos de diez años. Evidentemente, esa cantidad es excesiva.

La aceleración máxima tiene que ser tal que, habiendo empezado a actuar hace 13.700 Ma, haya alcanzado HOY un valor para la velocidad de fuga de las galaxias, de 21'9 Km/s · Mal, el valor actual de la constante de Hubble.

Y por buscar una cantidad que sea manejable no vamos a buscar una aceleración en unidades de m/s², sino de m/s·Ma

Y además tener en cuenta que, tal como la constante de Hubble, esta aceleración se aplicará a las galaxias en función de la distancia. Es decir, una galaxia situada a una distancia D acelerará a X m/s·Ma, y otra situada a 2·D acelerará a 2·X m/s·Ma.

Puestos así, calculando la aceleración de la velocidad de una galaxia situada a un Mal, un Millón de Años·Luz, sabemos que actualmente se aleja a 21'9 Km/s. Suponiendo que la aceleración ha sido constante desde la existencia del universo, tenemos dos fórmulas muy básicas para calcular la aceleración.

La más simple es: a=v/t ==> 21.900 m/s / 13.700 Ma = 1'6 m/s·Ma 

Es decir, que la aceleración de la expansión del universo es tal que una galaxia situada a un millón de años·luz, cada millón de años va 1'6 m/s más rápido.

Y esa es la aceleración máxima posible. Cualquier aceleración superior significaría que la galaxia empezó a acelerar mucho después del Origen del Universo.

O que la aceleración también se está acelerando. Por favor, ignorad este último comentario. No pienso ni considerarlo.

Podemos trasladar esta aceleración a la tabla, añadiendo una columna donde se refleje este incremento en la velocidad de fuga de las galaxias.

En la zona de Variables vamos a añadir un dato: La aceleración en m/s por cada Millón de años.

¡Qué suerte que habíamos dejado una celda en blanco!

Y en la tabla vamos a repetir los tres datos de los Cálculos de la Velocidad de Fuga de la galaxia, pero en vez de que sea la misma velocidad para todas las etapas, cada etapa va a ir acelerando respecto a la anterior.

Las columnas N, O y P contendrán:

N = Velocidad de fuga de una galaxia situada originalmente a la distancia B3 y acelerada a B5 m/s cada Millón de Años

N3 = B3 * 21'9; N4 = N3 + B$5 * B$4

O = Velocidad expresada en c

O3 = N3 / 300.000

P = Incremento de la distancia durante la etapa actual

P3 = O3 * B$4

Y la columna G, Distancia de G_Orig a G_Dest, a partir de la fila 4 debe contener: G4 = G3 + P3. Es decir, la suma de la Distancia al final de la etapa anterior MÁS el Incremento acelerado de cada etapa.  

Con esto conseguimos que la tabla tenga en cuenta la aceleración para cada etapa.

Una vez completados los cambios, ya podemos empezar a hacer pruebas jugando con las tres variables que podemos manejar, y aquí nos encontramos las sorpresas.

Comprobación de Resultados

Después de probar con varios valores distintos comprobamos que a una distancia de 20 Gal la aceleración máxima no impide que la luz la alcance, pero a partir de 28 Gal sí.

A 30 Gal, con una aceleración mayor que 1'3 m/s·Ma, está más allá del horizonte. A una aceleración de 1'2, no.

A 40 Gal, si acelera más de 0'55 m/s·Ma, NO es alcanzada. Si acelera menos, SI.

Para una aceleración de 0 m/s·Ma, no importa la distancia ni la velocidad a la que se aleje una galaxia. La luz la alcanzará, aunque tarde trillones de años.

Es decir, que efectivamente, si suponemos que existe una fuerza (llámese energía oscura, quinta fuerza, o como se quiera) que hace que las galaxias lejanas aceleren, existen unas condiciones en las que una galaxia esté tan lejos y se aleje tan rápido que su luz nunca llegue hasta nosotros.

El horizonte de visibilidad dependerá de la aceleración de la expansión del universo, pero en todo caso no coincidirá con la distancia a la que las galaxias se alejan a velocidad c. Una aceleración muy pequeña, del orden de 0'1 m/s·Ma hará que el Horizonte de Visibilidad se encuentre a unos 62.000 Mal, viajando a 4'5 veces la velocidad de la luz, y si nos fijamos en la columna M, que indica la distancia que al rayo de luz le falta para llegar a la galaxia de destino, veremos un hecho sorprendente.

La columna M empieza incrementándose, como es de esperar, ya que la galaxia de Destino se aleja 4'5 veces más rápido que la luz. Pero conforme el rayo avanza, cada vez mayor porcentaje de espacio queda por la parte de atrás del rayo haciéndole avanzar más que su propia velocidad intrínseca. La distancia continúa aumentando cada vez menos, hasta la etapa 61, en que le quedan 509.200 Mal para alcanzar GDest. Desde esa etapa la distancia empieza a disminuir, cada vez de forma más acusada hasta la etapa 150. A partir de ahi la distancia sigue disminuyendo, pero cada vez menos hasta llegar a la etapa 300, en que la distancia ha llegado a un mínimo de 26.000 Mal. Y entonces empieza a aumentar de nuevo, y esta vez de forma imparable, aumentando la distancia de forma cada vez más acusada hasta perderse en el infinito.

En cambio, si probamos la tabla con distancia inicial de 61.500 Mal, la distancia máxima se consigue en la etapa 54, con 466.700 Mal. Sigue disminuyendo cada vez más hasta la etapa 148, en que sigue disminuyendo cada vez menos, y en la etapa 209, la luz alcanza su destino.

Para el valor máximo de aceleración que considero posible, 1'6 m/s·Ma, el horizonte de visibilidad parece situarse en unos 28...29 Gal, alejándose la galaxia de destino más de dos veces la velocidad de la luz.

En el caso de considerar una expansión constante, sin aceleración, la representación gráfica de la distancia que a la Luz le queda por recorrer hasta la Galaxia de Destino, podría darnos cualquiera de los siguientes resultados, dependiendo de la Distancia Inicial de la Galaxia de Destino.

Si la Distancia Inicial es menor que el Horizonte de Hubble, es decir, la distancia a la que una galaxia se aleja a la velocidad de la luz, la curva será siempre descendente hasta que el rayo de luz alcance a la galaxia de destino.

Si es mayor, la galaxia se estára alejando más rápido que la luz, y por tanto la curva empezará siempre ascendiendo, pero cada vez con más lentitud, hasta alcanzar una distancia máxima. Desde ahí la distancia se irá reduciendo, cada vez más intensamente, pero sin llegar a la velocidad de la luz.

Al final, cualquier galaxia, por lejos que esté y rápido que se aleje, será alcanzada por la luz de nuestra galaxia.

Los trayectos a galaxias que se alejan Más Rápido que la Luz empiezan siempre aumentando la distancia a su destino. Después, conforme el rayo va dejando espacio por detrás de su recorrido, este espacio al expandirse hará que la distancia aumente más despacio, hasta alcanzar una distancia máxima y empezar a disminuir. La disminución será cada vez mayor, y la velocidad del Rayo respecto a la galaxia de destino será también cada vez mayor, hasta igualar la velocidad de la luz en el mismo momento de alcanzarla.

Sin embargo, cuando la expansión está acelerando, hay otro factor a tener en cuenta. Una curva que describa la distancia entre un rayo de luz y una Galaxia de Destino comienza igual que en el caso anterior, aumentando la distancia. Después empieza a disminuir, y entonces... vuelve a cambiar su tendencia y comienza a aumentar de nuevo, esta vez de forma irremisible hasta el infinito.

La curva toma la forma de una N, más o menos acusada según hubiera sido la aceleración de la expansión y la distancia inicial de la galaxia de destino.

Si la galaxia de destino está más cerca de una cierta distancia, el rayo de luz la alcanzará antes de que la curva vuelva a reiniciar su ascenso.

Si la galaxia de Destino está más lejos, entonces la curva descendente llegará a una distancia mínima y, desde ahí, sin haber alcanzado su destino, la distancia de un rayo de luz hasta su destino se irá agrandando hasta el infinito.

La diferencia entre uno y otro caso es que entre ellos hay una distancia que podemos llamar Horizonte de Visibilidad que hace que una galaxia situada más allá de ese horizonte nunca pueda ser vista ni que nuestra luz pueda llegar hasta ella.

Los Límites del Universo: Conclusión

Hace apenas ochenta años se pensaba que las galaxias estaban a distancias más o menos estables.

Entonces llegó Edwin Hubble y descubrió que las galaxias más lejanas se estaban alejando de nosotros, y las situadas a doble distancia se alejaban a doble velocidad.

Durante mucho tiempo se pensó que ese alejamiento se debía a la explosión del Big Bang, pero que conforme pasara el tiempo las galaxias irían frenando. Si ese frenado sería suficiente para detener la expansión, no se sabía, pero en todo caso se suponía que las galaxias estaban frenando.

Surgieron también otras teorías que sugerían que las galaxias no se estaban frenando, sino que la expansión del universo era constante. Esta opinión no llegó a ser compartida más que por un reducido porcentaje de astrónomos, la mayoría seguía pensando que la expansión debía frenarse.

Hasta hace unos veinte años, en que ha surgido una nueva teoría, la de que la expansión del universo no se está frenando, tampoco es constante, sino que se está acelerando.

La mayoría de la comunidad científica ha pasado de creer una cosa a creer la contraria. Si se equivocaban entonces o se equivocan ahora es algo que aún está por determinar.

A los efectos de este artículo, ese es un tema trascendental.

Si la expansión del universo es constante no hay Horizonte Visible. Cualquier galaxia, aunque se aleje de nosotros mucho más rápido que la Luz será visible y podrá vernos, a nosotros o a cualquier otra galaxia del Universo.

Si la expansión del Universo se está acelerando, entonces SI habrá un Horizonte Visible. La distancia hasta este horizonte visible dependerá de la aceleración de la expansión. No dependerá de la velocidad de la Luz.

Tal como vimos más arriba jugando con la hoja de cálculo, el Horizonte Visible puede estar a tal distancia que las galaxias que allí se encuentren se alejarán de nosotros cuatro veces más rápido que la Luz. O, en otras circunstancias, a sólo dos veces c.

Personalmente, yo no creo que la expansión se esté acelerando. Tampoco que se esté frenando.

Yo creo que la velocidad de la expansión del universo es constante.

El tiempo lo dirá.

Ojalá que lo veamos todos.

Hoja de Cálculo

Cuando escribí este artículo hice una hoja de cálculo para generar las imágenes y gráficos que se incluyen.

Con el tiempo resulta que perdí esa hoja de cálculo, y cuando un lector me la ha pedido he tenido que hacerla de nuevo.

Por no ponerme a darle otra vez vueltas al coco he seguido las instrucciones que yo mismo daba en este artículo y, sorprendentemente, ha salido bien. Lo único que cambia es el gráfico, entonces trabajaba con Excel y ahora con OpenOffice, espero que no haya diferencias entre ellas.

También, en mi versión original tenía varias hojas en las que introducía distintos valores para que luego el gráfico mostrara varias curvas, una por cada hoja. Perdonadme si en esta ocasión os lo dejo más simplificado: Una sola hoja y en ella el gráfico con la curva, una sola curva.

De todas formas podréis probar lo que ocurre con un rayo de luz viajando a galaxias lejanas y vereis que aunque estén tan lejos que se alejen a dos, tres o veinte veces la velocidad de la luz, tarde o temprano la luz siempre las alcanza. Aunque al cabo de mucho, muchiiiiiiisimo tiempo.

Aquí tenéis el archivo:  HorizonteLuz.zip (Ya sabéis, botón derecho del ratón, guardar como)

Escrito y publicado el 6 de Agosto de 2010
Última modificación el 24 de Octubre de 2016